الرياضيات الأساسية الأمثلة

$z = 4 \sqrt{z - 4}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$4 \sqrt{z - 4} = z$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z - 4}$ في صورة ${(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$16 (z - 4) = z^{2}$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 z + 16 \cdot - 4 = z^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $16$ في $- 4$ .

$16 z - 64 = z^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$16 z - 64 - z^{2} = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $16 z - 64 - z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $- 64$ .

$16 z - z^{2} - 64 = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد ترتيب $16 z$ و $- z^{2}$ .

$- z^{2} + 16 z - 64 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 16 z - 64 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $16 z$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 64 = 0$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

خطوة 4.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (z^{2}) - (- 16 z)$ .

$- (z^{2} - 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

خطوة 4.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (z^{2} - 16 z) - 1 (64)$ .

$- (z^{2} - 16 z + 64) = 0$

خطوة 4.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$- (z^{2} - 16 z + 8^{2}) = 0$

خطوة 4.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

خطوة 4.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 8$ .

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- {(z - 8)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- {(z - 8)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(z - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم ${(z - 8)}^{2}$ على $1$ .

${(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(z - 8)}^{2} = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $z - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 8 = 0$

خطوة 4.5

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 8$